产量计算

本节描述 SunSolve P90 中用于确定光伏电站能源产量的方程。

1. 总体方法

该产量求解方法比 SunSolve Yield 采用的复杂方法简单得多。例如,它采用视角因子法而非光线追踪来求解光学,采用乘数而非 SPICE 求解来处理电子损耗。虽然它无法高保真地确定 P50,但它捕捉了求解不确定性及 P 比率(例如 P90/P50 或 P95/P50)相关的主要趋势和关系。因为如其他地方所述,产量不确定性主要由主要不确定性来源及其相互关系决定。

具体而言,SunSolve P90 使用视角因子模型计算光学产量,使用 Faiman 模型计算热行为,并使用乘数计算其他损耗。这类似于 PVsyst 和 SAM 采用的方法。这些方程的计算速度足够快,可以在不到一分钟内完成数千次模拟。

2. 输入说明

用户输入表可在此处查看。它列出了哪些输入可以赋予不确定性分布。

这些方程中的大多数变量都是用户输入。

许多变量还可以赋予不确定性分布。如果不允许分布,原因可能是 (i) 在任何合理的产量模拟中相关误差都可以忽略不计(例如组件尺寸),或者 (ii) 不确定性可以同样应用于另一个非常相似的变量。

当输入具有分布时,其值在模拟、年份和时间步的开始确定,如链接所述。也就是说,引入变量的随机性在使用以下方程进行计算之前应用——但有一个例外。在计算中使用输入后将分布应用于输入的情况是第一步(从 GHI 计算 fD),如下所述。

许多变量被赋予符号 f 或 k。这些分别是修正因子和损耗因子,我们将结果乘以 f 或 (1 – k)。f 的默认值通常为 1,k 的默认值通常为 0。

3. 天气文件中的输入(和其他时间相关输入)

用户加载包含 8760 个时间步的天气文件,365 天年份中每小时一个步骤。该文件通常是 TMY 文件。¹

天气文件中的每个时间步包含

• 太阳位置 — 即太阳天顶角 θs 和太阳方位角 φs;

• GHI 和 DHI;以及

• 风速 w 和环境温度 Ta。

还有一些可选的时间相关输入可以包含在文件中。如果未包含,它们的值将被分配为其”回退”值。

• 组件倾角 β,

• 地面反照率 α,

• 光谱修正 fλ,以及

• 双面系统的结构遮挡 kS 和透射系数 kT。

4. 太阳辐照度

计算从查找漫射分量开始,

$$f_D = \frac{DHI}{GHI}$$

然后将误差引入 GHI 和漫射分量 $f_D$(即应用不确定性分布)。这是唯一一次在使用变量后将误差应用于变量。

然后 DNI 由下式给出

$$DNI = \frac{GHI \cdot (1 - f_D)}{\cos(\theta_s)}$$

接下来,我们找到垂直平面上的地外辐照度,

$$ENI = GSC \cdot f_{ES}(t)$$

其中 GSC 是太阳常数(假设为 1361.1 W/m² [Gue18]),而 $f_{ES}(t)$ 是地球-太阳修正因子 [ref];以及水平面上的地外辐照度,

$$EHI = ENI \cdot \cos(\theta_s)$$

这样我们就可以确定天空晴朗指数,

$$K_t = \frac{GHI}{EHI}$$

和 Hay 的天空晴朗参数(有时称为各向异性指数),

$$K_b = \frac{DNI}{ENI} \cdot f_C$$

这里,我们引入了修正因子 $f_C$。由于 Hay-Davies 天空辐照度模型将 $K_b$ 分配为要作为环日分量处理的漫射光分量,² $f_C$ 表示预期环日分量中的误差。

最后,我们可以计算到水平面的各向同性辐照度 IHI,即不包括环日分量的漫射光,

$$IHI = f_D \cdot GHI \cdot (1 - K_b)$$

和到水平面的光束辐照度 BHI,

$$BHI = GHI - IHI$$

5. 组件计算

组件面积 $A_m$ 由组件长度 $L_m$ 和宽度 $W_m$ 计算,

$$A_m = L_m \cdot W_m$$

确定组件方向 $\varphi_m$ 和太阳方位角 $\varphi_s$ 之间的方位角差异也很有用,

$$\Delta\varphi = \varphi_m - \varphi_s$$

组件方向(即组件朝向的方向)的定义与太阳方位角相同,即从正北方向顺时针旋转的角度。

6. 入射到组件的辐照度

我们引入一个与入射角和直接遮挡相关的有用参数,

$$h_s = \cos(\beta) + \tan(\theta_s) \cdot \sin(\beta) \cdot \cos(\Delta\varphi)$$

以及从组件顶部到直射光阴影的距离,

$$L_s = P \cdot h_s$$

然后我们找到到组件正面的入射角,

$$\theta_i = \cos(\theta_s) \cdot h_s$$

如果该角度在 $\pi/2$ 和 $\pi$ 之间,则直射光以 $\pi - \theta_i$ 的角度入射到背面。

接下来我们计算相邻组件遮挡的影响(假设没有横向间距的无限大场)。正面光束的遮挡分量为

$$f_{\text{shaded},F} = \begin{cases} 0 & L_s \leq 0 \\ L_s / L_m & 0 < L_s < L_m \\ 1 & L_s \geq L_m \end{cases}$$

背面的遮挡分量为

$$f_{\text{shaded},R} = \begin{cases} 0 & L_s \geq 0 \\ -L_s / L_m & -L_m < L_s < 0 \\ 1 & L_s \leq -L_m \end{cases}$$

因此,未从地面反射而落在正面的光束辐照度为³

$$\Phi_{F,B} = f_{\text{shaded},F} \cdot h_s \cdot BHI \cdot f_{\Phi,B}^F$$

未从地面反射而截获背面的光束辐照度为

$$\Phi_{R,B} = f_{\text{shaded},R} \cdot h_s \cdot BHI \cdot f_{\Phi,B}^R$$

其中 $f_{\Phi,B}^F$ 和 $f_{\Phi,B}^R \geq 1$;这些修正因子考虑了由于场景中其他组件或物体(但不包括地面)的反射而导致的光束辐照度增加。它们默认为 1。像这里应用的许多光学修正因子一样,光线追踪程序中不需要它们。

入射到组件的各向同性辐照度分量(未从地面反射)为

$$f_{\text{iso}} = \frac{L_m - \sqrt{L_m^2 - 2L_m P \cos(\beta) + P^2} + P}{2L_m}$$

其中使用 $\beta$ 计算 $f_{F,\text{iso}}$,使用 $(\pi - \beta)$ 计算 $f_{R,\text{iso}}$。因此,正面的各向同性辐照度为

$$\Phi_{F,I} = IHI \cdot f_{F,\text{iso}} \cdot f_{\Phi,I}^F$$

背面的各向同性辐照度为

$$\Phi_{R,I} = IHI \cdot f_{R,\text{iso}} \cdot f_{\Phi,I}^R$$

其中 $f_{\Phi,I}^F$ 和 $f_{\Phi,I}^R$ 是修正因子,用于考虑由于场景中其他组件或物体(但不包括地面)的反射而导致的光束辐照度增加或减少,以及近场物体(不包括其他组件)的遮挡。

按照传统的视角因子方法,我们还确定从地面反射到组件正面和背面表面的光束和各向同性辐照度的分量。这些分量为 $f_{B,G}^F$、$f_{I,G}^F$、$f_{B,G}^R$ 和 $f_{I,G}^R$,它们假设单位反照率、无结构遮挡、无组件之间或通过组件的透射。

然后我们可以确定从地面反射到正面的辐照度,

$$\Phi_{F,G} = \rho \cdot (BHI \cdot f_{B,G}^F + IHI \cdot f_{I,G}^F)$$

以及到背面的辐照度,

$$\Phi_{R,G} = \rho \cdot (BHI \cdot f_{B,G}^R + IHI \cdot f_{I,G}^R)$$

因此,组件正面的总辐照度将是三个分量的总和,

$$\Phi_F = \Phi_{F,B} + \Phi_{F,I} + \Phi_{F,G}$$

背面总辐照度也存在等效方程。

7. 入射到组件的有效辐照度

现在我们对辐照度应用三个修正因子,以考虑污染 $k_\sigma$、光谱效应 $f_\lambda$ 和入射角调制器 IAM,

$$\Phi_{F,\text{eff}} = f_\lambda \cdot (1 - k_\sigma) \cdot (IAM(\theta_i) \cdot \Phi_{F,B} + IAM_s \cdot (\Phi_{F,I} + \Phi_{F,G}))$$

在此公式中,相同的光谱修正和污染损失应用于所有正面辐照度,而对各分量应用不同的 IAM 损失。具体来说,为光束的入射角 $\theta_i$ 计算 IAM,而为各向同性和地面反射光应用散射光修正器 $IAM_s = 0.97$。

对背面辐照度应用等效方程,其中包含

$$\Phi_{R,\text{eff}} = f_\lambda \cdot (1 - k_R) \cdot (IAM(\theta_i) \cdot \Phi_{R,B} + IAM_s \cdot (\Phi_{R,I} + \Phi_{R,G}))$$

请注意,除污染损失外,已应用相同的损失因子(即,对正面和背面辐照度应用单独的污染)。

$IAM(\theta_i)$ 可以从 PAN 文件加载并插值,但我们认为通过建模拟合更准确。无论哪种情况,都可以毫不费力地使用 cosh 函数拟合。

然后,入射到组件的总有效辐照度变为:

$$\Phi_{\text{eff}} = f_E \cdot (\Phi_{F,\text{eff}} + \Phi_{R,\text{eff}})$$

其中我们包含了一个额外的辐照度乘数 $f_E$,其真正目的是允许用户使用一个单一变量为光学计算添加不确定性。这可能源于针对漫射天空条件优化跟踪器角度。

8. 组件功率和热损耗

我们按照 Faiman 模型确定单个 U 值

$$U = U_c + w \cdot U_v$$

然后是 STC 下的组件效率,

$$\eta_{\text{STC}} = \frac{P_{m,\text{STC}}}{A_m \cdot 1000\,\text{W/m}^2}$$

以及我们将再次使用的有用参数,

$$D = \frac{U \cdot \eta_{\text{eff}}}{\eta_{\text{STC}} - B}$$

其中 $B$ 是功率的热系数。(请注意,$B = 0.003\,\text{K}^{-1}$ 的值意味着组件的输出功率每 K 增加 0.3%。)

接下来我们求解工作温度下的组件功率,

$$P_{m,\text{noMM}} = A_m \cdot U \cdot (1 - B) \cdot (T_a - T_{\text{STC}}) - \frac{\alpha \cdot \Phi_{\text{eff}}}{B \cdot D}$$

其中 $\alpha$ 是吸收率(通常假设等于 0.9)。

然后我们通过应用用户定义的失配因子来考虑电池间失配,

$$P_m = P_{m,\text{noMM}} \cdot f_{\text{MC}}$$

虽然 SunSolve P90 不需要,但我们也可以计算组件的工作温度,

$$T_m = T_{\text{ref}} + \frac{1}{B} \left( 1 - \frac{P_m}{A_m \cdot \Phi_{\text{eff}} \cdot \eta_{\text{STC}}} \right)$$

以及考虑温度的直流组件效率,

$$\eta_m = \eta_{\text{STC}} \cdot (1 - B \cdot (T_m - T_{\text{STC}})) \cdot f_{\text{MC}}$$

9. 组串损耗

我们计算组串的直流功率,考虑串中的组件数 $N_m$,以及组件间失配 $k_{\text{MM}}$、组串接线损失 $k_{\text{WS}}$ 和最大功率点跟踪损失(组件未保持在 MPP)$k_{\text{MPT}}$ 的损失因子。

$$P_{s,\text{DC}} = N_m \cdot P_m \cdot (1 - k_{\text{WS}}) \cdot (1 - k_{\text{MM}}) \cdot (1 - k_{\text{MPT}})$$

10. 逆变器损耗

然后我们计算进入逆变器的功率,考虑每个逆变器的串数、逆变器接线损失 $k_{\text{WI}}$、串间失配 $k_{\text{MS}}$ 和逆变器削峰 $P_{\text{clip}}$,

$$P_{i,\text{DC}} = \min(P_{\text{clip}}, N_s \cdot P_{s,\text{DC}} \cdot (1 - k_{\text{WI}}) \cdot (1 - k_{\text{MS}}))$$

然后将功率从直流转换为交流,考虑逆变器效率 $\eta_I$,

$$P_{i,\text{AC}} = P_{i,\text{DC}} \cdot \eta_I$$

11. 场地损耗

我们计算场地的交流功率 $P_{f,\text{AC}}$,考虑逆变器数量 $N_i$ 和逆变器间失配 $k_{\text{MI}}$,

$$P_{f,\text{AC}} = N_i \cdot P_{i,\text{AC}} \cdot (1 - k_{\text{MI}})$$

12. 年产量

最优年产量是每年场地所有小时数据点的总和,不包括年产量损失:

$$Y'_y = \Delta t \sum_{\text{year}} P_{f,\text{AC}}$$

其中 $\Delta t$ 是时间步长(假设为每小时),$Y'_y$ 以 Wh 为单位。

13. 年产量损失

然后应用以下年产量损失:直流健康度 $f_{\text{DCH}}$、可用率 $f_{\text{avail}}$ 和限电 $f_{\text{curt}}$,以及年降解率 $d$。⁴

对于每个连续年份 $y$,我们遵循典型的线性降解函数

$$d_y = (y - 0.5) \cdot d$$

这些输入都不包括小时到小时的变化,因为它们在年度水平上应用。

$$Y_y = Y'_y \cdot (1 - k_{\text{DCH}}) \cdot f_{\text{avail}} \cdot (1 - k_{\text{curt}}) \cdot (1 - d_y)$$

14. 生命周期产量

生命周期产量为

$$Y_L = \sum_y Y_y$$

Footnotes

1. 不对小时数据执行插值(例如,计算日出和日落)。由于太阳位置在每个时间步加载,因此时间步是代表小时开始、小时中间还是小时结束无关紧要。 ↩

2. 因此,通过大气的光越多,天气越晴朗,DHI 的各向同性贡献越小。 ↩

3. 这是有效的,因为入射角的余弦是 cosθi = cosθs∙hs,入射到组件的辐照度 Φ = BNI ∙ cosθi,其中 BNI = BHI / cosθs。因此 Φ = BHI ∙ hs。 ↩

4. 我们不遵循复合降解公式,dy=∏i=1y​di。 ↩