PDF类型

SunSolve-P90允许五种类型的PDF:常数、高斯、倾斜高斯、威布尔和任意。示例分布如图4.2所示。

图4.2:四个概率密度函数。在这些示例中,每个的积分为1,P50为1。

常数

所有模拟分配倍增器x = x₀。¹

高斯

高斯函数由偏移x₀和标准差σ定义,

$$\text{PDF}(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi }}\exp (-\frac{(x-x_0{)}^2}{2{\sigma }^2})$$

偏移x₀也是分布的均值,因为高斯分布关于x₀对称。

倾斜高斯

倾斜高斯函数由三个变量定义,α、ξ和ω。

$$\text{PDF}(x)=\frac{1}{\omega \sqrt{2\pi }}\exp (-\frac{(x-\xi {)}^2}{2{\omega }^2})[1+\alpha \cdot \frac{x-\xi }{\omega }]$$

这些变量有时被称为形状α、位置ξ和尺度ω。当α = 0时,这回到高斯分布,其中x₀ = ξ和σ = ω。当α > 0时,分布倾斜使得正尾”更长”于负尾;当α < 0时,负尾更长。

威布尔

传统威布尔函数由两个变量定义,λ和k,

$$\text{PDF}(x)=\frac{k}{\lambda }{\left(\frac{x}{\lambda }\right)}^{k-1}\exp (-{\left(\frac{x}{\lambda }\right)}^k)$$

对于x ≥ 0,并且对于x < 0时PDF(x) = 0。

然而,在SunSolve-P90中,我们扩展威布尔函数以包括偏移x₀和极性p,因此函数的尾部可以是正方向或负方向²

$$\text{PDF}(x)=\frac{k}{\lambda }{\left(\frac{p(x-x_0)}{\lambda }\right)}^{k-1}\exp (-{\left(\frac{p(x-x_0)}{\lambda }\right)}^k)$$

其中p为+1或–1。

因此,值x₀是分布为零的点(不连续点),因此,当p为+1时,对于x ≥ x₀,PDF(x)非零,对于x < x₀为零;当p为–1时,当x ≤ x₀时PDF(x)非零,对于x > x₀为零。

任意

用户还可以加载自己的不确定性分布PDF(x),作为{x, PDF}形式的一组数据点。PDF(x)的积分不需要是1。

Footnotes

1. 如果您希望将此选项视为函数,则将其视为中心在1的delta函数,PDF(x) = δ(x – x₀)。 ↩

2. 可以使用x₀ = μ和λ = σ√2将威布尔修改为具有与高斯分布类似的形式。 ↩