背景

P 值

什么是 P90?

设计、融资、建设、调试和运行光伏电站需要定期估算电站的能源产量。

预测单一值(如 4.8 GWh)是不够的。只有在知道电站未来经历的太阳辐照度和天气,以及电站本身的未来行为时,这才会准确。

因此,工程师不是预测单一值,而是将能源产量预测为概率分布,如下图所示。此分布可以包含天气、电站行为甚至电力监管机构决策的不确定性。

概率分布量化产生特定能源产量的可能性。分布越宽,我们对预测的信心就越低。

量化此不确定性的常见方法是使用”P 值”,例如 P90。如图所示,P90 代表有 90% 概率被超越的能源产量。

输出不确定性

其他 P 值

所有利益相关者都关心 P50,因为它代表电站能源产量的最佳估计,许多软件工具确定 P50,其中 PVsyst 最为知名。

然而,大多数利益相关者也希望获得保守的产量估计——如 P90 或 P95。保守预测对于需要量化和减轻财务风险的人来说特别可取。例如,光伏电站的融资方关心在运营的每一年都有足够的收入来偿还贷款,特别是在早期年份。因此,他们对分布的下行感兴趣,P 值如 P90、P95 甚至 P99。这些是可能在天气不佳的年份或不可靠的系统中出现的产量;或者可能来自平均年份,但建模者过于乐观。

另一方面,长期运营系统的所有者将对上行和下行都感兴趣,即对考虑其投资组合中好年份和坏年份以及好电站和坏电站的预测感兴趣。因此,他们倾向于对所有 P 值感兴趣。

计算产量不确定性

能源产量预测中的不确定性可能源于许多组成的不确定性来源。一些主要的不确定性来源与太阳辐射、建模精度、污染、降解、可用率和限电有关。产量预测者面临的挑战是 (i) 准确量化这些主要不确定性来源,以及 (ii) 正确组合它们。下图说明了不确定性来源如何拥有自己的概率分布,以及它们如何组合以给出具有概率分布的产量。如果我们能够确定产量不确定性分布,那么我们就可以确定其 P 值。我们现在将描述组合不确定性的两种主要方法:简单平方和方法和蒙特卡洛方法。SunSolve P90 应用后者。输出不确定性

平方和方法

组合不确定性的常见方法是”平方和”方法。其巨大优势是简单性,允许在电子表格中快速计算,并独立于 P50 计算确定。也就是说,无论 P50 是使用 PVsyst、SunSolve Yield 还是任何其他程序确定的,产量不确定性都可以在之后计算,而无需重复 P50 计算。平方和方法假设所有重要的不确定性来源都遵循高斯分布。在其最简单的应用中,这些分布的标准偏差 $\sigma_1$ 、 $\sigma_2$ 、…、 $\sigma_n$ 组合以给出标准偏差为

\sigma_Y = \sqrt{\sigma_1^2 + \sigma_2^2 + \cdots + \sigma_n^2}

的高斯产量分布。下图说明了当不确定性来源近似为高斯分布时,它们组合以给出高斯产量不确定性,并且标准偏差易于计算。输出不确定性然而,这种方法包含三个重要的假设,这些假设并不总是合理的。第一个假设是,所有具有显著不确定性的参数作为简单乘数对产量做出贡献;即产量依赖于这些参数为

Y = p_1 \times p_2 \times \cdots \times p_n.

然而实际上,产量行为的某些方面不能很好地表示为乘数。例如,产量取决于组件功率 $P_m$ ,它本身在给定环境温度下大致依赖于辐照度 $\Phi$ 和热导率 $U$ 为 $P_{m} \propto U - C \cdot \Phi / U$ ,其中 $C$ 是常数(见方程的第 8 节)。因此,当 $\Phi$ 和 $U$ 的不确定性都很大时,简单的平方和方法会引入误差。虽然可以将平方和方法应用于这样更复杂的方程,但这并不简单,在光伏行业中很少应用。¹ 第二个假设是所有重要的不确定性来源都由高斯分布充分表示。实际上,产量预测中的许多不确定性来源具有明显的非对称性(因此是非高斯的)。非对称不确定性的例子,如可用率和降解,在教程中讨论。第三个假设是不确定性是独立的。实际上,一些不确定性是相互依赖的。例如,如果太阳辐照比预期高,则空气温度更可能比预期热。而且,如果地面反照率比预期高,那么积雪遮挡可能比预期高。然而,我们在这里强调,SunSolve P90 目前不考虑相互依赖的不确定性。²

这些假设是否合理取决于情况,但我们可以通过应用蒙特卡洛方法来避免做出这些假设。

蒙特卡洛方法

蒙特卡洛方法涉及多次模拟产量,其中在每次模拟中,输入从其概率分布中随机确定。

在下图中,我们说明了如何从其来源确定产量的概率分布,以及随着模拟次数的增加,计算的分布如何收敛到其真实分布。

对于能源产量预测,一旦执行了约 1000 或 10000 次模拟,计算的分布往往足够准确以确定 P90 和 P95。未运行无限多次模拟而产生的误差称为”随机误差”。

蒙特卡洛方法已在许多学术出版物³ ⁴中被证明可用于产量预测,但在商业产量预测中很少使用。一个主要原因是需要 1000 次模拟才能以足够精度确定 P90 和 P95,这使得应用 PVsyst(需要 0.1-1 分钟求解)或 SunSolve Yield(需要 1-10 分钟求解)等更复杂的程序变得不切实际。

SunSolve P90 旨在使此计算速度更快。其方法相当于每秒运行约 50-1000 次 PVsyst 模拟。

因此,蒙特卡洛产量分析可以足够快,可以常规应用。

输出不确定性

从高斯产量分布确定 P 值

我们简短地指出,当产量分布为高斯时,其 95% 置信区间为范围 $\pm 1.960 \cdot \sigma_Y$ ,其 P 值可以从 P50 和 $\sigma_Y$ 轻松确定为

\text{P-value} = P_{50} \times (1 + z \cdot \sigma_Y),

其中 z 值在下表中给出。

P-value

z-value

P-value

z-value

P99, –2.326, P1, +2.326

P95, –1.645, P5, +1.645

P90, –1.282, P10, +1.282

P75, –0.674, P25, +0.674

显著和可忽略的不确定性

一些不确定性是显著的,其他是可忽略的。例如,在计算组件功率时效率和面积的贡献。假设组件的 STC 效率为 $\eta = (20.0 ± 0.8)\%$ ,其面积为 $A = 2.00 ± 0.01$ m²,相对误差分别为 4% 和 0.5%。乍一看,0.5% 与 4% 相比似乎并不可忽略,但请记住,当它们是独立且为高斯时,误差组合为平方和。因此,由于 STC 组件功率为 $P = \eta \cdot A \cdot$ 1000 W/m²,其不确定性组合以给出相对百分比误差

\epsilon_P = \sqrt{4^2 + 0.5^2} = 4.03

因此,在此示例中,组件面积的不确定性仅为组件功率贡献 0.03% 的不确定性。也就是说,当包含面积的不确定性时,组件功率为 (400.0 ± 16.1) W,或者当排除时为 (400.0 ± 16.0) W。或者换句话说,当较小的误差是较大误差的 1/8 时,它似乎很显著,但实际上,它仅贡献了产量误差的 1/64。对于大多数目的,这种额外误差将是可忽略的。这的意义在于产量预测者可以省略可忽略的误差来源。当然,必须小心。如果在同一示例中,有 30 个参数的相对不确定性为 0.5%,那么产量的百分比误差将是

\epsilon_P = \sqrt{4^2 + 30 \times 0.5^2} = 4.85,

现在,虽然每个误差本身很小,但组合起来它们对总误差做出了显著贡献。明确地说,无论产量预测者应用什么不确定性方法,他们都必须对不确定性来源及其产量算法有很好的了解。

使用 SunSolve P90 回答不确定性问题

通过以类似于 PVsyst 的方法求解产量,但速度快约 1000 倍,SunSolve P90 允许预测者常规地将蒙特卡洛方法应用于其能源产量分析。这允许引入和移除不确定性来源以量化它们对 P 值的影响。当不确定性分布是非对称的且参数不是简单乘数时,这特别有价值。例如,考虑风速的不确定性及其对产量的影响。如果通过更好的计量将其不确定性减半,这将对产量不确定性产生什么影响?我们在教程中描述了这样的例子。

当所有误差都是高斯且独立时, $Y(p_1, p_2, \cdots, p_n)$ 中的误差的一般方程为 $\epsilon_Y = \sqrt{\sum_{i=1}^{n}{[|{\frac{\partial Y}{\partial p_i}}|\cdot\epsilon_{p_i}]^2}}$ 。 ↩
这可能涉及具有依赖于其他参数 $p_2$ 的标准偏差 $\sigma_1$ 的不确定性;例如, $\sigma_1 = 0.02 \times (1 - p_2)$ 。SunSolve P90 的编写方式使得这样的扩展是可能的。如果您想要该选项,请写信给我们。 ↩
Thevenard, D. and Pelland, S., 2013. ‘Estimating the uncertainty in long-term photovoltaic yield predictions,’ Solar energy, 91, pp.432-445. ↩
Prilliman, M.J., Hansen, C.W., Keith, J.M.F., Janzou S., Theristis, M., Scheiner, A., Ozakyol, E., ‘Quantifying Uncertainty in PV Energy Estimates Final Report,’ NREL report, 2023. ↩

背景

P 值