等效电路模型

SunSolve Power 使用等效电路方法对光伏电池的电气行为进行建模。 每个太阳能电池由一个电路表示，该电路包括光生电流的电流源，以及代表太阳能电池内不同损耗机制的二极管和电阻器。

该电路广泛用于光伏仿真，以计算电池和组件在各种工作条件下的电气输出。

SunSolve Power 在电池级别应用该模型，允许对组件内的电池间变化和电气拓扑效应进行详细分析。

等效电路的目的

等效电路将电池产生的电流 I 与施加到电池的电压 V 相关联。 因此，它可用于预测电池的 IV 曲线——从而预测其效率——在不同的工作条件下。

SunSolve 支持多种等效电路配置：

• 单二极管模型：最简单的形式，仅包含主二极管组件以及串联和分流电阻
• 双二极管模型：添加第二个二极管，以提高具有不同复合特性的电池的精度
• 三二极管模型：包括一个额外的电阻限制增强复合组件，用于复杂的 IV 曲线行为

任何等效电路的主要组件都是代表太阳能电池结的二极管，由其饱和电流 I₀₁ 和理想因子 m₁ 定义。 可以根据需要激活其他组件，以准确表示特定电池技术的电气特性。

电流密度与电流符号

SunSolve 中的等效电路参数以电流密度（表示为 J，单位为 A/cm²）输入和存储，按电池面积归一化。这种方法允许直接比较不同尺寸的电池，并简化从测量数据中提取参数的过程。

本页所示方程中，电流使用 I 符号（安培）表示，以与标准电路分析约定保持一致。电流密度与电流之间的关系为：

$$I = J \times A_{\text{cell}}$$

其中 A_cell 是太阳能电池的有效面积，单位为 cm²。例如：

• I_L = J_L × A_cell（光生电流）
• I₀₁ = J₀₁ × A_cell（饱和电流）
• I_BV = J_BV × A_cell（击穿电流）

请注意，击穿电压 V_B1 是与面积无关的量（单位为伏特），不需要缩放。

类似地，电阻与面积成反比。比电阻（以 Ω·cm² 输入）除以电池面积得到电路电阻（单位为 Ω）：

• 电路电阻：R_s（Ω）= Rs（Ω·cm²）/ A_cell（cm²），其中 Rs 是比串联电阻参数
• 电路电阻：R_sh（Ω）= Rsh（Ω·cm²）/ A_cell（cm²），其中 Rsh 是比分流电阻参数

在仿真过程中，SunSolve 根据每个电池的几何参数在内部应用此缩放。

等效电路模型

SunSolve 支持全面的等效电路模型，该模型包括代表太阳能电池内不同物理过程的多个组件，如下图所示。

具有额外复合组件的多二极管等效电路模型。

电路模型包括以下组件：

• 光生电流源（I_L）：表示太阳能电池中光被吸收时产生的光电流。该电流与入射辐照度成正比，并取决于电池的量子效率。

• 第一二极管（I₀₁，m₁）：具有饱和电流 I₀₁ 和理想因子 m₁ ≈ 1 的主二极管组件。这是所有等效电路模型中必需的基本组件。当启用反向偏置击穿时，第一二极管还包括雪崩击穿行为。

• 第二二极管（I₀₂，m₂）：具有饱和电流 I₀₂ 和理想因子 m₂ ≈ 2 的可选附加二极管。该组件提高了某些电池类型的模型精度，特别是在拟合具有明显曲率特征的 IV 曲线时。

• 电阻限制增强复合组件（I_0H，m_H，R_H）：一个可选的高级组件，具有自己的饱和电流 I_0H、理想因子 m_H 和串联电阻 R_H。该组件可以提高复杂 IV 曲线行为的拟合精度。

• 串联电阻（R_s）：表示电流路径中所有电阻损耗的总和，包括半导体的体电阻、金属与半导体之间的接触电阻、金属栅线（指条和汇流条）的电阻以及互连电阻。该电阻导致与 I² 成正比的电压依赖功率损耗。

• 分流电阻（R_sh）：表示绕过 p-n 结的泄漏电流路径。

• 反向偏置击穿（V_B1，I_B1）：模拟第一二极管在反向偏置下击穿的可选输入。当太阳能电池被驱动到足够的负电压时——例如，当一个电池被遮阴而串中的其他电池继续产生电流时——反向电流会急剧增加。这由击穿电压 V_B1 和击穿电流密度 J_B1 控制。完整方程请参阅下面的反向偏置击穿。

正向偏置方程

在正常工作条件下（正向偏置和高于击穿阈值的中等反向偏置），等效电路产生隐式电流-电压关系。当所有组件启用时，完整的 IV 方程必须数值求解：

$$I = I_L - I_{01} \left[ \exp \left( \frac{q(V + IR_s)}{m_1kT} \right) - 1 \right] - I_{02} \left[ \exp \left( \frac{q(V + IR_s)}{m_2kT} \right) - 1 \right] - I_H - \frac{V + IR_s}{R_{sh}}$$

其中通过电阻限制组件的电流为：

$$I_H = I_{0H} \left[ \exp \left( \frac{q(V_H)}{m_HkT} \right) - 1 \right]$$

H 二极管两端的电压为：

$$V_H = V + IR_s - I_HR_H$$

注意，只有电流 I_H 流过电阻 R_H，而非总电池电流 I。

反向偏置击穿

当启用反向偏置击穿时，一旦电池电压被驱动到足够的负值，第一二极管将使用反向击穿电流表达式。 这提供了一个简单的 SPICE 风格模型，用于描述击穿期间反向电流的快速增加。

SunSolve 为第一二极管实现了标准的 SPICE 风格反向偏置击穿扩展，由击穿电压参数 $V_B$ 和电流参数 $I_B$ 定义。

在反向击穿区域，其中 $V_D < -V_{BR,T}$，二极管电流为：

$$I_D = -\,I_S \exp\!\left(-\dfrac{V_D + V_{BR,T}}{nV_T}\right)$$

其中：

• $I_D$ 是二极管电流
• $I_S$ 是二极管饱和电流
• $V_D$ 是二极管电压
• $n$ 是二极管理想因子
• $V_T = kT/q$ 是热电压
• $V_{BR,T}$ 是求解器使用的温度调整内部击穿电压

对于为负但尚未超过击穿阈值的反向电压，求解器使用单独的反向偏置表达式。 上述方程仅适用于反向击穿区域。

用户指定反向击穿参数 $V_B$ 和 $I_B$。 在内部，求解器使用以下公式从这些参数计算温度调整内部击穿电压 $V_{BR,T}$：

$$I_B = I_S\left[ \exp\!\left(\dfrac{V_B - V_{BR,T}}{V_T}\right) -1 +\dfrac{V_{BR,T}}{V_T} \right]$$

$V_B$ 以正电压幅值输入；当二极管电压在参考温度下变得比大约 $-V_B$ 更负时，发生击穿。 求解器将用户输入的 $V_B$ 转换为温度调整内部击穿电压 $V_{BR,T}$，然后在反向偏置二极管方程中使用。

$V_B$ 和 $I_B$ 的含义

$V_B$ 是控制反向击穿起始位置的主要参数。

• 较大的 $V_B$ 将击穿移动到更负的反向电压。
• 较小的 $V_B$ 使击穿提前发生。

$I_B$ 是一个次要拟合参数，在计算求解器使用的击穿电压时在内部使用。

• 在实践中，改变 $I_B$ 通常会导致表观击穿拐点的适度偏移。
• 它通常不会对反向 IV 曲线的形状产生很大变化。

换言之，$V_B$ 主要控制反向击穿发生的位置，而 $I_B$ 通过内部映射到 $V_{BR,T}$ 具有更有限的次要效果。

可选电路组件

电压和光照依赖损耗组件

可选地，可以在等效电路中包含电压和光照依赖的复合损耗项。 该组件主要用于薄膜太阳能电池，特别是非晶硅（a-Si:H）和碲化镉（CdTe）器件，其中光电流表现出非叠加行为和显著的正偏压衰减。

当包含时，该组件替换电阻限制增强复合组件。

具有电压和光照依赖复合损耗组件的等效电路模型。

损耗电流由以下公式给出：

$$I_{\text{rec}} = \frac{I_L \cdot d_i^2 / (\mu \tau_{\text{eff}})}{V_{\text{bi}} - V}$$

其中 $I_L$ 是光生电流（将损耗与光照强度相关联），$d_i^2 / (\mu \tau_{\text{eff}})$ 是一个组合材料参数，表示 i 层厚度的平方除以有效少数载流子迁移率-寿命积，V_bi 是内建电压，V 是二极管结两端的内部电压（等于 V_terminal + IR_s）。

该项表示在较高光照（通过 I_L）和正偏压（当内部结电压 V 接近 V_bi）下增加的复合损耗。分母捕捉了正偏压降低有效耗尽宽度时内部电场强度的减少。

启用时，完整的电池电流-电压方程变为：

$$I = I_L - I_{\text{rec}} - I_0 \left[ \exp \left( \frac{q(V + IR_s)}{nkT} \right) - 1 \right] - \frac{V + IR_s}{R_{sh}}$$

在数值实现中，在 V = V_bi 的奇异点附近应用平滑正则化函数，以确保电路求解器中的稳健收敛（SunSolve 对所有等效电路计算使用基于 SPICE 的求解器）。

该组件通常在晶硅组件中被禁用，因为在这些组件中叠加原理成立且二极管复合占主导。

注释：

• 在实践中，参数 $d_i^2 / (\mu \tau_{\text{eff}})$ 通常通过拟合测量的 IV 曲线获得，而不是根据其所代表的各个物理性质计算。
• 虽然该损耗组件最初是为 a-Si 器件开发的，方程参数反映了该起源，但它也已成功应用于 CdTe 器件。
• 复合电流在数值上被限制在 I_L 的 99% 以防止非物理解。

假设和局限性

在设计组件时，值得记住等效电路模型的以下方面：

1. 参数随电压恒定：这对于以下电池可能是不良的表示：

   • 串联电阻随电压增加而显著降低（例如，当接触电阻显著时）
   • 载流子收集随电压增加而降低（例如，某些背接触电池中出现的情况）
   • 复合随电压变化（例如，当过量载流子浓度在整个感兴趣的电压范围内既不远小于也不远大于体掺杂浓度时）

2. 空间均匀处理：等效电路将太阳能电池视为空间均匀的。具有高材料属性或电流分布空间变异性的电池可能无法通过这种集总参数方法准确表示。

3. 参数物理意义：当有足够的可调参数时，几乎每个太阳能电池的 IV 曲线都可以被等效电路很好地拟合。高决定系数（R²）使等效电路看起来是太阳能电池的良好表示。然而，参数的最佳拟合值是否具有物理意义？例如，如果 m₂ 的最佳拟合值为 3.2，这可能提供了良好的数学拟合，但可能不对应于明确的物理复合机制。

4. 温度依赖性：虽然模型方程通过热电压 V_T = kT/q 包含温度依赖性，但请记住，在实际太阳能电池中，几乎每个参数（如 I₀₁、I₀₂ 和 R_s）的值也取决于温度。评估不同温度下的组件性能需要适当的温度依赖参数值。

5. 串联电阻变化：从光照 IV 曲线确定的串联电阻可能与从暗 IV 曲线确定的不同，特别是当接触电阻或其他非欧姆效应显著时。

6. 击穿模型简单性：雪崩击穿模型使用标准指数近似。实际击穿行为可能更为复杂，涉及局部热斑和非均匀电流流动。等效电路将击穿视为整体电池属性，这可能无法捕捉空间非均匀的击穿效应。

尽管存在这些局限性，当在理解其假设的基础上使用适当的电池技术参数值时，等效电路模型仍然是组件设计的有价值工具。

串联电阻计算

SunSolve 提供两种确定等效电路中使用的串联电阻 R_s 的方法：

选项 1：固定串联电阻值

用户提供适用于所有电池的单一 R_s 值。当未明确建模电极或简化电阻模型足够时，此方法是适当的。

选项 2：解析栅线电阻计算

用户提供非栅线串联电阻 R_s,1，SunSolve 根据电极几何和材料特性解析计算栅线电阻 R_s,2。总串联电阻为：

$$R_s = R_{s,1} + R_{s,2}$$

有关 SunSolve 如何计算 $R_{s,2}$ 的更多详情，请参阅串联电阻计算页面。