等效电路模型

SunSolve Yield 使用等效电路方法对光伏电池的电气行为进行建模。 每个太阳能电池由一个电路表示，该电路包括与光线追踪结果相关联的光生电流源。 电路还包括二极管和电阻器，代表太阳能电池内的不同损耗机制。

该电路广泛用于产量建模，以计算电池和组件在各种工作条件下的电气输出。

SunSolve Yield 的一个关键区别在于该模型应用于电池级别。 许多其他产量程序在组件级别应用该模型，这种简化加快了求解速度，但消除了解析电池级别效应（如电气失配）的能力。

电流密度与电流符号

SunSolve 中的等效电路参数以电流密度（表示为 J，单位为 A/cm²）输入和存储，按电池面积归一化。这种方法允许直接比较不同尺寸的电池，并简化从测量数据中提取参数的过程。

本页所示方程中，电流使用 I 符号（安培）表示，以与标准电路分析约定保持一致。电流密度与电流之间的关系为：

$$I = J \times A_{\text{cell}}$$

其中 A_cell 是太阳能电池的有效面积，单位为 cm²。例如：

• I_L = J_L × A_cell（光生电流）
• I₀₁ = J₀₁ × A_cell（饱和电流）

类似地，电阻与面积成反比。比电阻（以 Ω·cm² 输入）除以电池面积得到电路电阻（单位为 Ω）：

• 电路电阻：R_s（Ω）= Rs（Ω·cm²）/ A_cell（cm²），其中 Rs 是比串联电阻参数
• 电路电阻：R_sh（Ω）= Rsh（Ω·cm²）/ A_cell（cm²），其中 Rsh 是比分流电阻参数

在仿真过程中，SunSolve 根据每个电池的几何参数在内部应用此缩放。

简化等效电路模型

太阳能电池最常用的等效电路模型如下图所示。 在这种情况下，电路仅限于使用单个二极管（即 n=2 二极管和电阻限制增强复合组件被禁用）。

该模型与其他程序（如 PVsyst）兼容，并且在使用 PVsyst 温度模型时是必要的假设。¹

太阳能电池的简化单二极管等效电路模型。

IV 特性使用以下方程确定：

$$I = I_L - I_0 \left[ \exp \left( \frac{q(V + IR_s)}{nkT} \right) - 1 \right] - \frac{V + IR_s}{R_{sh}}$$

其中 I₀、n、R_s 和 R_sh 是饱和电流、理想因子、串联电阻和分流电阻的电路输入；全部在标称温度（通常为 25°C）下定义。I_L 是与光线追踪结果相关联的光生电流。符号 q、k 和 T 分别表示基本电荷、玻尔兹曼常数和绝对温度（开尔文）。

完整等效电路模型

SunSolve 还支持更全面的等效电路模型，该模型包括额外的二极管和复合组件，如下图所示。

具有多个二极管组件的完整等效电路模型。

完整模型包括：

• 第一二极管：饱和电流 I₀₁，理想因子 m₁ ≈ 1。

• 第二二极管：饱和电流 I₀₂，理想因子 m₂ ≈ 2。

• 电阻限制增强复合组件：饱和电流 I_0H，理想因子 m_H 和串联电阻 R_H。

当所有组件启用时，完整的 IV 方程变为一组需要数值求解的隐式方程：

$$I = I_L - I_{01} \left[ \exp \left( \frac{q(V + IR_s)}{m_1kT} \right) - 1 \right] - I_{02} \left[ \exp \left( \frac{q(V + IR_s)}{m_2kT} \right) - 1 \right] - I_H - \frac{V + IR_s}{R_{sh}}$$

其中通过电阻限制组件的电流为：

$$I_H = I_{0H} \left[ \exp \left( \frac{q(V_H)}{m_HkT} \right) - 1 \right]$$

H 二极管两端的电压为：

$$V_H = V + IR_s - I_HR_H$$

注意，只有电流 I_H 流过电阻 R_H，而非总电池电流 I。

注释：

• 完整等效电路模型仅对高级用户可用。
• 该模型与假设单个二极管的标准温度校正模型不兼容。
• SunSolve 中的实现假设附加二极管不存在温度依赖性。

可选电路组件

光照依赖分流电阻

可选地，可以定义辐照度依赖的分流电阻器。 该模型更适用于非晶硅器件，在现代高效组件中，在大多数情况下可能可以忽略。 请注意，如果仅为匹配最大功率点的弱光行为而包含此模型，则不清楚该模型的包含如何影响反向偏置行为。

$$R_{sh} = R_{sh,inf} + (R_{sh,0} - R_{sh,inf}) \times \exp \left( -R_{sh,exp} \times \frac{G}{G_{ref}} \right)$$ $$R_{sh,inf} = \frac{R_{sh,ref} - R_{sh,0} \times exp(-R_{sh,exp})}{1 - exp(-R_{sh,exp})}$$

其中 G 是辐照度，G_ref 是参考辐照度（通常为 1000 W/m²），R_sh,0 是零辐照度下的分流电阻，R_sh,ref 是参考辐照度下的分流电阻，R_sh,exp 是指数。

有关该模型的相关性和影响的讨论，请参阅晶硅组件模型中的光照依赖分流电阻。

电压和光照依赖损耗组件

可选地，可以在等效电路中包含电压和光照依赖的复合损耗项。 该组件主要用于薄膜太阳能电池，特别是非晶硅（a-Si:H）和碲化镉（CdTe）器件，其中光电流表现出非叠加行为和显著的正偏压衰减。

具有电压和光照依赖复合损耗组件的等效电路模型。

损耗电流由以下公式给出：

$$I_{\text{rec}} = \frac{I_L \cdot d_i^2 / (\mu \tau_{\text{eff}})}{V_{\text{bi}} - V}$$

其中 $I_L$ 是光生电流（将损耗与光照强度相关联），$d_i^2 / (\mu \tau_{\text{eff}})$ 是一个组合材料参数，表示 i 层厚度的平方除以有效少数载流子迁移率-寿命积，V_bi 是内建电压，V 是二极管结两端的内部电压（等于 V_terminal + IR_s）。

该项表示在较高光照（通过 I_L）和正偏压（当内部结电压 V 接近 V_bi）下增加的复合损耗。分母捕捉了正偏压降低有效耗尽宽度时内部电场强度的减少。

启用时，完整的电池电流-电压方程变为：

$$I = I_L - I_{\text{rec}} - I_0 \left[ \exp \left( \frac{q(V + IR_s)}{nkT} \right) - 1 \right] - \frac{V + IR_s}{R_{sh}}$$

在数值实现中，在 V = V_bi 的奇异点附近应用平滑正则化函数，以确保电路求解器中的稳健收敛（SunSolve 对所有等效电路计算使用基于 SPICE 的求解器）。

该组件通常在晶硅组件中被禁用，因为在这些组件中叠加原理成立且二极管复合占主导。

注释：

• 在实践中，参数 $d_i^2 / (\mu \tau_{\text{eff}})$ 通常通过拟合测量的 IV 曲线获得，而不是根据其所代表的各个物理性质计算。
• 虽然该损耗组件最初是为 a-Si 器件开发的，方程参数反映了该起源，但它也已成功应用于 CdTe 器件。
• 复合电流在数值上被限制在 I_L 的 99% 以防止非物理解。

组件级等效电路参数

虽然 SunSolve Yield 在电池级别执行所有电路计算，但用户界面也显示缩放到组件级别的等效电路参数。这种呈现方式便于与其他产量建模程序（如 PVsyst）进行比较，这些程序专门在组件级别工作。

从电池级到组件级参数的转换取决于组件的电气拓扑，具体来说是每个串中串联连接的电池数（N_series）和并联连接的串数（N_parallel）。

反向饱和电流

反向饱和电流（I₀₁、I₀₂、I_0H）随并联连接电池的总有效面积缩放：

$$I_{0,\text{module}} = J_{0,\text{cell}} \times N_{\text{parallel}} \times A_{\text{cell}}$$

其中 J_0,cell 是电池级电流密度（A/cm²），A_cell 是单个电池的有效面积（cm²）。

电阻

串联和分流电阻根据串并联排列进行缩放：

$$R_{\text{module}} = R_{\text{cell}} \times \frac{N_{\text{series}}}{N_{\text{parallel}} \times A_{\text{cell}}}$$

其中 R_cell 是用户界面中输入的电池级比电阻（Ω·cm²）。

此缩放反映了：

• 串联连接将电阻乘以串中电池数
• 并联连接将电阻除以串数
• 电池级比电阻必须除以电池面积以获得电路电阻

电压依赖复合参数

对于上述电压和光照依赖的复合损耗组件，材料参数 $d_i^2 / (\mu \tau_{\text{eff}})$ 仅随串并联拓扑缩放：

$$\left( \frac{d_i^2}{\mu \tau_{\text{eff}}} \right)_{\text{module}} = \left( \frac{d_i^2}{\mu \tau_{\text{eff}}} \right)_{\text{cell}} \times \frac{N_{\text{series}}}{N_{\text{parallel}}}$$

此缩放确保复合损耗的电压依赖性在组件级别应用时保持物理一致性。

理想因子

理想因子（m₁、m₂、m_H、n）是无量纲量，在电池级和组件级之间不变。

注释：这些组件级数值仅供参考和与其他工具比较。SunSolve 内的所有产量仿真均使用电池级参数执行，以保留解析电气失配和其他电池级效应的能力。

实施细节

电池光生电流的确定

每个电池中的光生电流在每个时间步长使用以下程序计算。请注意，计算以电流密度（J，A/cm²）进行，然后按电池面积缩放以获得电路方程中使用的总电流 I_L。

1. 入射辐照度的直射和各向同性分量的波长依赖光子计数根据所选的天空模型进行调整。

2. 根据最近三个太阳角的线性插值，计算特定太阳位置下电池内的波长依赖吸收。

3. 在每个波长处，四个光生电流分量计算如下：

   $$J_{L,front,direct} = \cos(\text{zenith}) \cdot J_{Ph,normal}(\lambda) \cdot A_{front,direct}(\lambda) \cdot SF_{front}(\lambda)$$ $$J_{L,rear,direct} = \cos(\text{zenith}) \cdot J_{Ph,normal}(\lambda) \cdot A_{rear,direct}(\lambda) \cdot SF_{rear}(\lambda)$$ $$J_{L,front,diffuse} = J_{Ph,isotropic}(\lambda) \cdot A_{front,isotropic}(\lambda) \cdot SF_{front}(\lambda)$$ $$J_{L,rear,diffuse} = J_{Ph,isotropic}(\lambda) \cdot A_{rear,isotropic}(\lambda) \cdot SF_{rear}(\lambda)$$

   其中 SF 是基于量子效率和正面及背面 I_SC STC 值应用于简单组件的波长依赖缩放因子（如组件电流缩放中所述）。对于复杂组件，这不是必需的。

4. 标称温度（即 25°C）下光生电流密度的最终值是上述四个分量的总和，得到 J_L。然后将其乘以电池面积以获得电路方程中使用的 I_L。

该值随后根据组件温度进行调整，如下所述。

串联电阻的确定

SunSolve 提供两种确定等效电路中使用的串联电阻 R_s 的方法：

选项 1：固定串联电阻值

用户提供适用于所有电池的单一 R_s 值。当未明确建模电极或简化电阻模型足够时，此方法是适当的。

选项 2：解析栅线电阻计算

用户提供非栅线串联电阻 R_s,1，SunSolve 根据电极几何和材料特性解析计算栅线电阻 R_s,2。总串联电阻为：

$$R_s = R_{s,1} + R_{s,2}$$

此方法在启用电极时可用，并为复杂组件设计提供更详细的串联电阻表示。解析计算考虑以下因素：

1. 电池的几何参数，包括形状、尺寸和厚度。

2. 主吸收衬底的电阻率。

3. 正面和背面电极指之间的薄层电阻。

4. 电极指与衬底之间的接触电阻，包括计算传输长度以考虑接触下方薄层电阻的强度。

5. 指条、汇流条和焊带的形状、布局和电阻率。

6. 用于连接到下一个电池的焊带的额外长度。

这些方程基于计算在最大功率点工作条件下组件中功率损耗的方法，然后将其转换为电阻值。一般方法以及许多方程在 Green 教授的教科书中有描述 [Green1982]。当使用解析方法时，可以添加额外的串联电阻（R_s,a）以考虑方程中未包含的其他组件，如组件连接器。

有关 SunSolve 如何应用这些方程的更多详情，请参阅 SunSolve Power 手册的相关部分。

电气电路的温度依赖性

等效电路输入的温度依赖性使用 PVsyst 电路温度模型确定 [Mermoud2014]。J_L、I₀ 和 n 的输入值按以下公式调整：

$$I_L(T) = I_{L,nominal} \cdot \left( 1 + \left( \frac{\mu_L}{100} \right) \cdot (T - T_{nominal}) \right)$$ $$I_0(T) = I_{0,nominal} \cdot \left( \frac{T}{T_{nominal}} \right)^3 \cdot \exp \left[ \frac{q E_G}{nk} \cdot \left( \frac{1}{T} - \frac{1}{T_{nominal}} \right) \right]$$ $$n(T) = n_{nominal} \cdot \left( 1 + \left( \frac{\mu_n}{100} \right) \cdot (T - T_{nominal}) \right)$$

其中 μ_L 和 μ_n 是模型的输入，分别表示 I_L 和 n 的变化，单位为 %/°C，T_nominal 是 I_L、I₀ 和 n 的指定参考温度（通常为 25°C）。

Footnotes

1. 这些原因在某种程度上是历史性的，与典型数据表上提供的组件 IV 输出限制了可以测量和随后拟合的输出数量这一事实有关。 通过包含这些额外的电路组件，需要拟合的输入参数过多而输出过少。 可以通过温度依赖 IV 曲线矩阵和复杂的曲线拟合算法来确定完整的输入集来解决此问题。 ↩