热模型

本节包含用于计算光伏组件工作温度的方程的详细信息。热模型有两个选项：

1. “Faiman”：通常用于产量软件，
2. “PVL 2022”：Faiman模型的扩展。

“PVL 2022”模型应用Faiman模型，但允许几个扩展：

1. 瞬态效应，
2. UV对倾斜和风向的依赖性，
3. 向天空辐射，
4. 热流入地面，以及
5. 自然对流， 其中后三者是UC的独立组成部分。

下表提供了热模型的摘要。

参数	模型	注释	参考文献
组件工作温度	Faiman	光伏行业事实上的标准	[Faiman2008]
	PV Lighthouse IEEE 2022	PV Lighthouse发布的Faiman模型的扩展。	[McIntosh2022]
天空温度	Swinbank		[Swinbank1963]
地面温度	-	假设等于环境温度	-
平面阵列辐照度	视角因子	应用光线追踪的替代方法。	[Marion2017] [Mermoud2014]

热模型的POA辐照度

两个热模型都需要每个组件表面上的平均平面阵列辐照度。这代表撞击面板的入射光的总辐照度，可能会使其升温，因此它包括所有波长的阳光（即，高达4000 nm）。目前使用光线追踪来确定这一点存在一些限制。在较长波长处求解光学需要在这些极端处测量的光学材料数据，并需要确认几何光学假设。¹ 正在进行工作以解决这些限制。同时，SunSolve应用视角因子模型来确定在面板上使用的适当总POA辐照度量。

视角因子实现遵循[Marion2017]和[Mermoud2014]描述的标准方法。这已被证明在这种理想化情况下与3D光线追踪一致：

• 无限长的行，
• 无限多的行，
• 漫射光的各向同性日照，
• 来自具有恒定反照率的地面的各向同性反射，
• 平坦的地面，
• 组件无反射，
• 来自立柱和扭矩管等结构的无反射或遮挡，以及
• 通过组件或组件之间间隙的无透射。

因此，温度计算中使用的POA辐照度的计算也基于这些假设。视角因子模型假设反照率与波长无关。

视角因子模型针对y方向上的每个组件方向和位置单独求解。每个求解包括以下组件：

1. 天空到组件前侧的直射光

2. 天空到组件后侧的直射光

3. 天空到组件前侧的各向同性光

4. 天空到组件后侧的各向同性光

5. 天空到地面到组件后侧的直射光

6. 天空到地面到组件后侧的各向同性光

地面通过在至少10个等间距点上积分来求解。如果已定义波长相关反照率，则将其转换为单个平均值（不对波长应用加权）。

Faiman模型

Faiman模型是一种众所周知的方法，用于确定光伏组件在辐照度下并受对流冷却影响的工作温度。在Faiman模型中，流入组件的热量Qin由以下给出

$$Q_{in} = I_{POA} \cdot (\alpha - \eta)$$

其中IPOA是入射到组件平面的总辐照度（前侧和后侧），α是吸收系数，η是组件效率。

SunSolve以考虑组件前侧和后侧辐照度的不同吸收水平的方式应用此方程

$$Q_{in} = I_{POA,front} \cdot \alpha_{front} + I_{POA,rear} \cdot \alpha_{rear} - P_{module}$$

其中IPOA,front和IPOA,rear通过视角因子求解确定。组件功率使用光线追踪来计算电池中的光吸收。识别每个组件中JL（光生成电流）最低的电池，并使用基于该JL值的单个等效电路来表示组件。该电路求解两次：首先在标准电池温度25°C下，然后再次在从第一次迭代确定的升高温度下。

组件温度通过形成能量平衡方程来计算，其中能量输入等于从组件流入环境的热量Qa，

$$Q_{in} = Q_{out} = Q_a = (U_c + U_v \cdot w) \cdot (T_m - T_a),$$

其中w是风速，*U_v*是强制对流系数，*U_c*是表示所有其他形式热传递的系数，*T_m和T_a*是组件和环境温度。

该模型的优点是它众所周知，只需要用户提供两个输入来描述热流出。 然而，它的弱点是它将许多形式的冷却分组到这两个输入中。 这限制了模型在一天中任何特定时间准确确定工作温度的能力。

PVL 2022模型

该模型在几个方面改进了Faiman模型。它定义了对流热损失的多种机制，并将它们与系统和主要条件联系起来。这些组件可以根据需要应用或忽略。注意，主要Faiman输入（U_c和U_v）始终是必需的。² 它还提供了瞬态分析的选项，其中当前组件温度也取决于其先前温度。当使用15分钟或更短的时间步长时，这尤其重要。

该模型基于上一节中描述的主要Faiman方程。但是，它不是强制所有热量流入环境，而是有三个可能的散热器：环境、天空和地面；因此

$$Q_{out} = Q_a + Q_s + Q_g.$$

除了这些新的散热器外，它还提供了考虑瞬态效应、风向和组件倾斜的选项。

下表总结了PVL 2022模型的所有可能输入，并对每个输入进行了简要描述。使用这些的方程在以下小节中提供。

参数	单位	值范围	描述
α		0 - 1	吸收系数；定义面板吸收的入射辐照度的分数
ε		0 - 1	发射率；定义面板发射热辐射的有效性
Ug	W∙m⁻²∙K⁻¹	0 - 10	传导和辐射损失到地面的系数。
Uc0	W∙m⁻²∙K⁻¹	0 - 10	对流热损失到环境的系数，不依赖于倾斜。
Ucβ	W∙m⁻²∙K⁻¹∙rad⁻¹	0 - 10	对流热损失到环境的系数，依赖于组件倾斜。
Uv0	W∙s∙m⁻³∙K⁻¹	0 - 5	强制对流损失系数。
av		0 - 1	风向依赖性的幅度
bv		0 - 1	风向依赖性的频率
δ0	rad	0 - 2π	风向依赖性的相移
cmod	J∙kg⁻¹∙K⁻¹	0 – 2000	光伏组件的比热容。
mmod	kg∙m⁻²	0 - 20	组件质量与表面积的比率。

环境散热器

流入环境的热量*Q_a*具有与Faiman模型类似的形式，

$$Q_a = (U_c + U_{v} \cdot w) \cdot (T_m - T_a),$$

除了*U_c包含对倾斜β的依赖性，这是因为U_c*包括自然对流，³

$$U_c = U_{c0} + U_{c\beta} \cdot |\beta|$$

并且*U_v*取决于风的方向

$$U_v = U_{v0} \cdot \left\{ 1 + a_v \cos \left[ b_v(\delta - \delta_0) \right] \right\}$$

其中余弦项包含对风向的依赖性，av是其幅度，bv是其频率，δ0是其相移；其中入射风向δ是风向𝜙w和组件方向𝜙m之间的差，

$$\delta = \phi_w - \phi_m$$

并且其中β、δ、δ₀、𝜙_w和𝜙_v以弧度表示。

天空散热器

流入天空的热量Qs是辐射的，由Stefan–Boltzmann方程控制，

$$Q_s = v_s \cdot \sigma \cdot \varepsilon \cdot (T_m^4 - T_s^4),$$

其中vs是组件看到的天空的视角因子，σ是Stefan–Boltzmann常数，ε是组件的发射率。

视角因子假设一个无限场，并根据第8.1节中显示的方程计算。

天空温度基于Swinbank [Swinbank1963]的方程计算，该方程仅取决于T_a，

$$T_s = 0.0552 \cdot T_a^{1.5},$$

地面散热器

流入地面的热量*Q_g*简单地是

$$Q_g = U_g \cdot (T_m - T_g),$$

它将传导和辐射损失组合成单个自由变量U_g。我们还假设恒定的T_g（即，地面处于一个温度）。

瞬态效应

瞬态效应通过方程考虑，

$$\frac{dT_m}{dt} = \frac{A}{m \cdot c} (Q_{in} - Q_{out})$$

其中c是组件的热容，A是其总表面积，m是其质量。⁴ 因此，它不假设稳态条件，这意味着当辐照度增加或减少时，组件的温度需要时间来加热和冷却。

在产量求解期间，组件温度的先前值用作参考点，通过上述方程计算新温度。为了促进此循环的并行求解，将全年分解为按其时间序列求解的月块。这在每个月开始时产生一个小误差，其中组件温度假设等于环境温度，而不是基于前一小时的求解。

请注意，如果应用瞬态模型，则通过求解夜间温度可以获得更好的精度。通常在夜间，由于向寒冷夜空的辐射损失，组件温度低于环境温度。

Footnotes

1. 请注意，在2,000 nm处，光的波长已经是标准太阳能电池纹理特征大小的两倍，此时可以简单地用几何光学求解的假设可能需要进一步验证。 ↩

2. 本质上，Faiman模型的输入试图将此扩展模型的所有单个部分捕获到一对简单的变量中。随着每个PVL 2022组件的添加，应重新评估U_c和U_v的值。例外情况是瞬态分析，它更多地影响参考温度。 ↩

3. 在这种方法中，U_c_表示自然对流和向地面的传导。 ↩

4. 针对典型的144电池双面组件（LONGI LR5）计算为c_mod = 833 J⋅kg^-1⋅K^-1和m_mod = 13 kg/m²。 ↩