热模型

本节包含用于计算光伏组件工作温度的方程详细信息。热模型有两个选项：

1. ‘Faiman’：通常用于产量软件，
2. ‘Extended Faiman’：Faiman 模型的扩展。

‘Extended Faiman’ 模型应用 Faiman 模型，但允许几个扩展：

1. 瞬态效应，
2. $U_v$ 对倾斜角和风向的依赖性，
3. 向天空辐射，
4. 向地面的热流，以及
5. 自由对流， 其中后三者是 $U_c$ 的独立组成部分。

热模型的 POA 辐照度

两种热模型都需要每个组件表面的平均平面阵列辐照度。这代表撞击面板的入射光的总辐照度，可能会使其升温，因此它包括所有波长的阳光（即，高达 4000 nm）。目前使用光线追踪来确定这一点存在一些限制。在更长波长下求解光学需要在这些极端波长下测量的光学材料数据，并需要确认几何光学假设。¹ 正在进行解决这些限制的工作。与此同时，SunSolve 应用视角因子模型来确定要在面板上使用的适当总 POA 辐照度。

视角因子实现遵循 [Marion2017] 和 [Mermoud2014] 所述的标准方法。这已被证明在此理想化场景下与 3D 光线追踪一致：

• 无限长的行，
• 无限多的行，
• 漫射光的各向同性日照，
• 来自地面的各向同性反射与恒定反照率，
• 平坦的地面，
• 组件无反射，
• 柱子和扭矩管等结构无反射或阴影，以及
• 组件或组件之间的间隙无透射。

因此，温度计算中使用的 POA 辐照度的计算也基于这些假设。视角因子模型假设反照率与波长无关。

视角因子模型针对 y 方向的每个组件方向和位置单独求解。每次求解包括以下组成部分：

1. 直射光：天空到组件正面

2. 直射光：天空到组件背面

3. 各向同性光：天空到组件正面

4. 各向同性光：天空到组件背面

5. 直射光：天空到地面到组件背面

6. 各向同性光：天空到地面到组件背面

通过对至少 10 个等间距点进行积分来求解地面。在定义了与波长相关的反照率的情况下，它将被转换为单个平均值（不对波长应用加权）。

Faiman 模型

Faiman 模型是一种众所周知的方法，用于确定光伏组件在辐照度下并受对流冷却影响的工作温度。在 Faiman 模型中，流入组件的热量 Qin 由下式给出

$$Q_{in} = I_{POA} \cdot (\alpha - \eta)$$

其中 $I_{POA}$ 是入射到组件平面（正面和背面）的总辐照度，$\alpha$ 是吸收系数，$\eta$ 是组件效率。

SunSolve 以考虑组件正面和背面不同辐照度吸收水平的方式应用此方程

$$Q_{in} = I_{POA,front} \cdot \alpha_{front} + I_{POA,rear} \cdot \alpha_{rear} - P_{module}$$

其中 $I_{POA,front}$ 和 $I_{POA,rear}$ 通过视角因子求解确定。组件功率使用光线追踪计算单元中的光学吸收来确定。识别每个组件中具有最低 $J_L$（光生电流）的单元，并使用基于该 $J_L$ 值的单个等效电路来表示组件。该电路在当前温度估计下求解，所得电功率从吸收的光功率中减去，以确定净热输入。光学、电气和热模型之间的这种耦合确保准确捕获温度依赖性效率损失。

通过形成能量平衡方程来计算组件温度，其中输入能量等于从组件流向环境的热量 $Q_a$，

$$Q_{in} = Q_{out} = Q_a = (U_c + U_v \cdot w) \cdot (T_m - T_a),$$

其中 $w$ 是风速，$U_v$ 是强制对流系数，$U_c$ 是代表所有其他热传递形式的系数，$T_m$ 和 $T_a$ 是组件和环境温度。

该模型的优点是它广为人知，只需要用户提供两个输入来描述热流出。 然而，它的弱点是它将许多冷却形式组合到这两个输入中。 这限制了模型在一天中任何特定时间准确确定工作温度的能力。

Faiman 模型的求解方法

Faiman 热求解器提供直接解析解，无需内部迭代。重新排列能量平衡方程得出：

$$T_m = T_a + \frac{Q_{in}}{U_c + U_v \cdot w}$$

其中 $Q_{in} = \alpha_{front} \cdot I_{POA,front} + \alpha_{rear} \cdot I_{POA,rear} - P_{module}$。

由于 $U_c$ 和 $U_v$ 都不依赖于组件温度，因此对热求解器的每次调用都是一个简单的计算。给定热输入和传热系数，它直接返回组件温度。

扩展 Faiman 模型

该模型在几个方面改进了 Faiman 模型。它定义了对流热损失的多种机制，并将它们与系统和当前条件相关联。这些组件可以根据需要应用或忽略。请注意，主要的 Faiman 输入（$U_c$ 和 $U_v$）始终是必需的。² 它还提供了瞬态分析选项，其中当前组件温度也取决于其先前温度。当使用 15 分钟或更短的时间步长时，这一点特别重要。

该模型基于上一节中描述的主要 Faiman 方程。然而，不是强制所有热量流入环境，而是有三个可能的散热器：环境、天空和地面；因此

$$Q_{out} = Q_a + Q_s + Q_g.$$

除了这些新的散热器外，它还提供了考虑瞬态效应、风向和组件倾斜角的选项。

下表总结了扩展 Faiman 模型的所有可能输入，并对每个输入进行了简要说明。以下子节提供了使用这些输入的方程。

参数	单位	值范围	描述
α		0 - 1	吸收系数；定义面板吸收的入射辐照度的比例
ε		0 - 1	发射率；定义面板发射热辐射的有效性
$U_g$	W∙m⁻²∙K⁻¹	0 - 10	向地面的传导和辐射损失系数。
$U_{c0}$	W∙m⁻²∙K⁻¹	0 - 10	对流热损失到环境的系数，不依赖于倾斜角。
$U_{cβ}$	W∙m⁻²∙K⁻¹∙rad⁻¹	0 - 10	对流热损失到环境的系数，依赖于组件倾斜角。
$U_{v0}$	W∙s∙m⁻³∙K⁻¹	0 - 5	强制对流损失系数。
$a_v$		0 - 1	风向依赖性的幅度
$b_v$		0 - 1	风向依赖性的频率
$δ_0$	rad	0 - 2π	风向依赖性的相移
$c_{mod}$	J∙kg⁻¹∙K⁻¹	0 – 2000	光伏组件的比热容。
$m_{mod}$	kg∙m⁻²	0 - 20	组件质量与表面积的比率。

环境散热器

流入环境的热量 $Q_a$ 具有与 Faiman 模型类似的形式，

$$Q_a = (U_c + U_{v} \cdot w) \cdot (T_m - T_a),$$

除了 $U_c$ 包含对倾斜角 β 的依赖性，这是因为 $U_c$ 包括自由对流，³

$$U_c = U_{c0} + U_{c\beta} \cdot |\beta|$$

而 $U_v$ 取决于风的方向

$$U_v = U_{v0} \cdot \left\{ 1 + a_v \cos \left[ b_v(\delta - \delta_0) \right] \right\}$$

其中余弦项包含对风向的依赖性，$a_v$ 是其幅度，$b_v$ 是其频率，$\delta_0$ 是其相移；其中入射风向 $\delta$ 是风向 $\phi_w$ 与组件方向 $\phi_m$ 之间的差，

$$\delta = \phi_w - \phi_m$$

其中 $\beta$、$\delta$、$\delta_0$、$\phi_w$ 和 $\phi_m$ 以弧度为单位。

天空散热器

流入天空的热量 $Q_s$ 是辐射性的，由斯特凡-玻尔兹曼方程控制，

$$Q_s = v_s \cdot \sigma \cdot \varepsilon \cdot (T_m^4 - T_s^4),$$

其中 $v_s$ 是组件看到的天空的视角因子，σ 是斯特凡-玻尔兹曼常数，ε 是组件的发射率。

视角因子假设无限场，并按照 热模型的 POA 辐照度 部分中所述进行计算。

天空温度基于 Swinbank [Swinbank1963] 的方程计算，该方程仅取决于 $T_a$，

$$T_s = 0.0552 \cdot T_a^{1.5},$$

地面散热器

流入地面的热量 $Q_g$ 很简单

$$Q_g = U_g \cdot (T_m - T_g),$$

它将传导和辐射损失组合为单个自由变量 $U_g$。我们还假设恒定的 $T_g$（即，地面处于一个温度）。

瞬态效应

通过认识到组件的热质量导致温度响应的时间滞后来考虑瞬态效应。温度变化率与净热流成正比：

$$\frac{dT_m}{dt} = \frac{1}{m \cdot c} (Q_{in} - Q_{out})$$

其中 $c$ 是组件的热容（J⋅kg⁻¹⋅K⁻¹），$m$ 是单位面积的质量（kg⋅m⁻²），它们的乘积 $m \cdot c$ 表示单位面积的热质量。⁴ 因此，它不假设稳态条件，这意味着当辐照度增加或减少时，组件的温度需要时间来加热和冷却。

在产量求解期间，组件温度的先前值用作参考点，通过上述方程计算新温度。为了便于此循环的并行求解，将全年分成按时间序列求解的月度块。这在每个月开始时会产生小误差，其中组件温度被假设等于环境温度，而不是基于前一小时的求解。

请注意，如果应用瞬态模型，则通过求解夜间温度可以获得更好的精度。通常在夜间，由于向寒冷的夜空的辐射损失，组件温度低于环境温度。

扩展 Faiman 模型的求解方法

与 Faiman 模型不同，扩展 Faiman 热求解器需要内部迭代。对于稳态条件，温度方程是：

$$T_m = \frac{U_a \cdot T_a + U_s \cdot T_s + U_g \cdot T_g + Q_{in}}{U_a + U_s + U_g}$$

其中传热系数（$U_a$、$U_s$、$U_g$）和吸收热量（$Q_{in}$）从前面部分的方程中计算。

热求解器执行迭代循环（通常为 3-5 次迭代），因为向天空的辐射传热系数与温度有关：

$$U_s = \varepsilon \cdot \sigma \cdot v_s \cdot (T_m^2 + T_s^2) \cdot (T_m + T_s)$$

这创建了一个循环依赖关系，其中需要 $T_m$ 来计算 $U_s$，但需要 $U_s$ 来求解 $T_m$。求解器使用连续的温度估计进行迭代，直到收敛到 0.1 K 以内。

整体计算工作流程

本节描述在每个时间步如何耦合光学、电气和热模型。核心工作流程适用于 Faiman 和扩展 Faiman 模型，下面注明了特定于扩展 Faiman 的附加步骤。

通用工作流程（两种模型）：

1. 使用视角因子计算 POA 辐照度（$I_{POA,front}$、$I_{POA,rear}$）
2. 通过光线追踪求解光学模型以确定每个单元的吸收
3. 识别限制单元（最低 $J_L$）并在初始温度下求解等效电路以获得 $P_{module}$
4. 第一次热求解：
   • 计算吸收热量：$Q_{in} = \alpha_{front} \cdot I_{POA,front} + \alpha_{rear} \cdot I_{POA,rear} - P_{module}$
   • 应用热模型得到温度估计
5. 将所有等效电路更新到新温度
6. 在新温度下重新计算 $P_{module}$
7. 第二次热求解，使用更新的 $P_{module}$ 得到最终温度

扩展 Faiman 附加内容：

• 在第一次热求解之前：使用 Swinbank 模型计算天空温度（$T_s$）并设置地面温度（默认 $T_g = T_a$）
• 在每次热求解期间：内部迭代循环（3-5 次迭代）计算与温度相关的 $U_s(T_m)$ 直到收敛到 0.1 K 以内
• 温度方程包括天空和地面散热器：$T_m = \frac{U_a \cdot T_a + U_s \cdot T_s + U_g \cdot T_g + Q_{in}}{U_a + U_s + U_g}$
• 在最终热求解后：对于瞬态模式，使用上一时间步的温度结合热质量

Faiman 简化：

• 不需要天空或地面温度计算
• 每次热求解都是直接计算（无内部迭代）：$T_m = T_a + \frac{Q_{in}}{U_c + U_v \cdot w}$

为了并行求解效率，年度模拟被分为月度块。

模型和参考文献摘要

下表提供了 SunSolve 热计算中使用的模型摘要。

参数	模型	注释	参考文献
组件工作温度	Faiman	光伏行业的事实标准	[Faiman2008]
	PV Lighthouse IEEE 2022	PV Lighthouse 发布的 Faiman 模型的扩展。	[McIntosh2022]
天空温度	Swinbank		[Swinbank1963]
地面温度	-	假设等于环境温度	-
平面阵列辐照度	视角因子	光线追踪应用的替代方法。	[Marion2017] [Mermoud2014]

Footnotes

1. 请注意，在 2,000 nm 时，光的波长已经是标准太阳能电池纹理特征的两倍大小，此时可以简单地用几何光学求解的假设可能需要进一步验证。 ↩

2. 本质上，Faiman 模型的输入试图将此扩展模型的所有单独部分捕获到一对简单的变量中。随着添加每个扩展 Faiman 组件，应重新评估 $U_c$ 和 $U_v$ 的值。对此的例外是瞬态分析，它更多地影响参考温度。 ↩

3. 在这种方法中，$U_c$ 表示自由对流和向地面的传导。 ↩

4. 针对典型的 144 单元双面组件（LONGI LR5）计算为 $c_{mod}$ = 833 J⋅kg^-1⋅K^-1 和 $m_{mod}$ = 13 kg/m²。 ↩